在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么. ---達哥拉斯數(shù)學是科學之王. ——-高斯數(shù)學是無窮的科學.——赫爾曼外爾在數(shù)學的領(lǐng)域中, 提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要. ——康托爾一個國家的科學水平可以用它消耗的數(shù)學來度量. ——拉奧數(shù)學知識對于我們來說，其價值不止是由于他是一種有力地工具，同時還在于數(shù)學自身地完美。在數(shù)學內(nèi)部或外部地展開中，我們看到了最純粹的邏輯思維活動，以及最高級地智能活力地美學體現(xiàn)。--- Pringsheim,Alfred思維的經(jīng)濟原則在數(shù)學中得到了高度的發(fā)揮。數(shù)學是各門科學在高度發(fā)展中所達到的最高形式的一門科學，各門自然學科都頻繁的求助于它。---Mach,E哪裡有數(shù)，哪裡就有美.---Proclus數(shù)學中的一些美麗定理具有這樣的特性: 它們極易從事實中歸納出來, 但證明卻隱藏的極深.數(shù)學沿著他自己的道路而無拘無束的前進著，這并不是因為他有什么不受法律約束之類的種種許可證，而是因為數(shù)學本來就具有一種由其本性所決定的并且與其存在相符合的自由.---Hankel， Hermann幾何、理論算術(shù)和代數(shù)，這些學科除了定義和公理之外，沒有其他原則，除了演繹以外，沒有其他證明過程但就在這一過程中，卻已綜合了簡單性、復雜性、嚴密性和一般性，這一特性是不為其它學科所具有的。---Whewell,W.數(shù)學知識有三個不同于其它知識地主要特征：其一是數(shù)學知識比其它知識更清晰地使其結(jié)果具有真理性；其二是數(shù)學知識乃是獲得其它正確知識地必經(jīng)的第一步；其三是數(shù)學知識的獲得并不依賴于其它知識。---Schubert,H.數(shù)學家毫不顧及聲明或猜想，他們僅僅根據(jù)定義和公理，并用論證和推理來演繹每一件事。事實上，現(xiàn)在把那些僅由猜想或假說建立起來的理論稱之為科學事不正確的，因為猜想往往求助于某種見解或主張，因而他不能由此而產(chǎn)生知識。---Reid,Thomas沒有那門學科能比數(shù)學更為清晰的闡明自然界的和諧性。---Carus,Paul法國數(shù)學家彭加勒（Poincare, ,)曾經(jīng)說過‘邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具。"邏輯可以告訴我們走這條路或那條路保證不遇見任何障礙，但是它不能告訴我們哪條道路能引導我們到達目的地。為此必須從遠處瞭望目標，教導我們瞭望的本領(lǐng)的是直覺。沒有直覺，數(shù)學家就會像這樣一個作家，他只會按語法寫詩，但是卻毫無思想。希爾伯特（D. Hilbert) 強調(diào)說，’數(shù)學知識終究要依賴于某種類型的直覺洞察力。著名數(shù)學家華羅庚說： 研究科學最寶貴的精神之一，是創(chuàng)造的精神，是獨立開辟荒原的精神，科學之所以得有 今日，多半是得利于這樣的精神，在’山窮水盡疑無路‘的時候，卓越的科學家往往是另 蹊境，創(chuàng)造出‘柳暗花明又一村’的境界。數(shù)學是科學的大門鑰匙，忽視數(shù)學必將傷害所有的知識，因為忽視數(shù)學的人是無法了解任何其他科學乃至世界上任何其他事物的。更為嚴重的是，忽視數(shù)學的人不能理解他自己這一疏忽，最終將導致無法尋求任何補救的措施。---Bacon，Roger數(shù)學不是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)者，因為他不是歸納。數(shù)學也不是理論的締造者，因為他不是假說。但數(shù)學卻是規(guī)律和理論的裁判和主宰者，因為規(guī)律和假說都要向數(shù)學表明自己的主張,然后等待數(shù)學的裁判。如果沒有數(shù)學上的認可，則規(guī)律不能起作用，理論也不能解釋。 ----Peirce，Benjamin歷史使人聰明，詩歌使人機智，數(shù)學使人精細，哲學使人深邃，道德使人嚴肅，邏輯與修辭使人善辯。--- Bacon,Francis對數(shù)學的酷愛，不僅在吾輩之中與日俱增，而且在軍隊中也是一樣，對此已在上次戰(zhàn)役中充分地體現(xiàn)出來了。蓬乃派托自己就有很好地數(shù)學素養(yǎng)，當然不能要求所有學過數(shù)學的人都能成為拉普拉斯和拉格朗日那樣的幾何學家，或者都成為蓬乃派托那樣的英雄。但是，數(shù)學畢竟在他們的頭腦中留下了痕跡。這就能使他們比未經(jīng)過 數(shù)學訓練的人作出更多的貢獻。---Lalande沒有那門學科能比數(shù)學更為清晰的闡明自然界的和諧性。---Carus,Paul學習數(shù)學是為了探索宇宙的奧秘。如所知，星球與地層、熱與電、變異與存在的規(guī)律，無不涉及數(shù)學真理。如果說語言反映和揭示了造物主的心聲，那么數(shù)學就反映和揭示了造物主的智慧，并且反復地重復著事物如何變異為存在地故事。數(shù)學集中并引導我們地精力、自尊和愿望去認識真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。正如文學誘導人們地情感與了解一樣，數(shù)學則啟發(fā)人們地想象與推理。---Chancellor,W.E.笛卡兒的解析幾何于牛頓的微積分已被擴張到羅巴切夫斯基、黎曼、高斯和塞爾維斯托的奇異的數(shù)學方法中（這種擴張比哲學史上所記載的任何一門學科的擴張更大膽）。事實上，數(shù)學不僅是各門學科所必不可少的工具，而且它從不顧及直觀感覺的約束而自由地飛翔著。歷史地看，數(shù)學還從沒有象今天那樣表現(xiàn)出對于純粹推理地至高無上。 ---ButlerNicholas Murray
