數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展到現(xiàn)在,已成為了分支眾多的學(xué)科之一，復(fù)變函數(shù)則是其中一個(gè)非常重要的分支，是19世紀(jì)，Cauchy, Riemann, Weierstrass 等數(shù)學(xué)家分別從不同角度建立了復(fù)變函數(shù)的系統(tǒng)理論，使復(fù)變函數(shù)真正成為分析數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。
復(fù)變函數(shù)是復(fù)數(shù)域上的微積分，是基于解決數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾的間接需要而產(chǎn)生的，是由于在生產(chǎn)實(shí)際和科學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)了應(yīng)用原型而發(fā)展起來的!
復(fù)變函數(shù)現(xiàn)在是大學(xué)理工科專業(yè)和數(shù)學(xué)院系數(shù)學(xué)類專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課,但是復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)要有高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),如果沒有這方面的知識(shí),學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)無疑會(huì)非常困難,因?yàn)檫@門課程在初學(xué)者看來非常抽象,理論性太強(qiáng)。作為復(fù)變函數(shù)的教學(xué)工作者,如何使得這門課程的課堂變得生動(dòng)有趣,而且使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易理解,是我們不得不思考的問題。
由于復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與可導(dǎo)性、微分與可微性是利用類比的方法從一元實(shí)變函數(shù)相應(yīng)概念推廣到復(fù)數(shù)域后得到的，它們?cè)谛问缴吓c一元實(shí)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)性與微分一致，因此在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)勤于和善于比較，既要重視共性，更要注意不同點(diǎn)，切實(shí)關(guān)注在推廣到復(fù)數(shù)域后出現(xiàn)了什么新情況和新問題，探討出現(xiàn)新問題的原因何在。
在這篇報(bào)告中,王錦森先生非常生動(dòng)地介紹了復(fù)變函數(shù)課程的改革思路和分別討論了復(fù)變函數(shù)教學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，并且這些難點(diǎn)和重點(diǎn)的教學(xué)方法。
難點(diǎn)和重點(diǎn)介紹方面：討論了“在復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)性(從而判斷函數(shù)解析性)的充要條件中，為什么要求函數(shù)的實(shí)部和虛部必須滿足Cauchy-Riemann方程?”內(nèi)在含義，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是否跟實(shí)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義相同?，一元實(shí)函數(shù)的微分中值定理能不能推廣到復(fù)變函數(shù)中來?，復(fù)變初等函數(shù)與相應(yīng)的實(shí)變初等函數(shù)之間的關(guān)系與差別，復(fù)變函數(shù)的積分與一元實(shí)變函數(shù)的第二型曲線積分的不同之處，即，它們積分和式的結(jié)構(gòu)不同，積分的表達(dá)形式不同，物理意義不同等等，還討論了學(xué)習(xí)Cauchy-Goursat 基本定理應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)問題，復(fù)變函數(shù)積分中有沒有與一元實(shí)變函數(shù)微積分中的微積分基本定理和Newton-Leibniz公式相對(duì)應(yīng)的結(jié)論等等。
這些難點(diǎn)和重點(diǎn)教學(xué)法方面介紹了類比教學(xué)法，化“復(fù)”為“實(shí)”，用“已知”解決“未知”的思想等教學(xué)法。
參加培訓(xùn)之前我沒有考慮過這些問題，通過這次學(xué)習(xí)，我對(duì)這些難點(diǎn)與重點(diǎn)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深入了。以后的教學(xué)過程中用到所學(xué)的知識(shí)，為提高教學(xué)質(zhì)量而努力。
買買提艾力喀迪爾
(喀什師范學(xué)院數(shù)學(xué)系)
