數(shù)學(xué)哥德巴赫猜想的含義
哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶數(shù)都可寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。但是哥德巴赫自己無(wú)法證明它，于是就寫(xiě)信請(qǐng)教赫赫有名的大數(shù)學(xué)家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無(wú)法證明。 因現(xiàn)今數(shù)學(xué)界已經(jīng)不使用“1也是素?cái)?shù)”這個(gè)約定，原初猜想的現(xiàn)代陳述為：任一大于5的整數(shù)都可寫(xiě)成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和。歐拉在回信中也提出另一等價(jià)版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。今日常見(jiàn)的猜想陳述為歐拉的版本。把命題"任一充分大的偶數(shù)都可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過(guò)a個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過(guò)b個(gè)的數(shù)之和"記作"a+b"。1966年陳景潤(rùn)證明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶數(shù)都可以表示成二個(gè)素?cái)?shù)的和，或是一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)半素?cái)?shù)的和"。
今日常見(jiàn)的猜想陳述為歐拉的版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)之和，亦稱為“強(qiáng)哥德巴赫猜想”或“關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想”。
從關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇數(shù)都可寫(xiě)成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和的猜想。后者稱為“弱哥德巴赫猜想”或“關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想”。若關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想是對(duì)的，則關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想也會(huì)是對(duì)的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解決，但1937年時(shí)前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫已經(jīng)證明充分大的奇質(zhì)數(shù)都能寫(xiě)成三個(gè)質(zhì)數(shù)的和，也稱為“哥德巴赫-維諾格拉朵夫定理”或“三素?cái)?shù)定理”。
數(shù)學(xué)智力題：哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想
哥德巴赫是二百多年前德國(guó)的數(shù)學(xué)家。他發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：
每一個(gè)大于或等于6的偶數(shù)，都可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)的和(簡(jiǎn)稱“1+1”)。如：10=3+7，16=5+11，等等。他檢驗(yàn)了很多偶數(shù)，都表明這個(gè)結(jié)論是正確的。但他無(wú)法從理論上證明這個(gè)結(jié)論是對(duì)的。1748年他寫(xiě)信給當(dāng)時(shí)很有名望的大數(shù)學(xué)家歐拉，請(qǐng)他指導(dǎo)。歐拉回信說(shuō)，他相信這個(gè)結(jié)論是正確的，但也無(wú)法證明。因?yàn)闆](méi)有從理論上得到證明，所以這個(gè)問(wèn)題只是一種猜想，我們就把哥德巴赫提出的這個(gè)問(wèn)題稱為哥德巴赫猜想。
世界上許多數(shù)學(xué)家為證明這個(gè)猜想做出了很大的努力，他們由“1+4”→“1+3”到1966年我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了“1+2”。也就是任何一個(gè)充分大的偶數(shù)，都可表示成兩個(gè)數(shù)的和，其中一個(gè)是素?cái)?shù)，另一個(gè)或者是素?cái)?shù)，或者是兩個(gè)素?cái)?shù)的積。
你能把下面各偶數(shù)，寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)的和嗎？
(1)100=
(2)50=
(3)20=
答案：
(1)100=3+97；
(2)50=47+3=43+7=37+13；
(3)20=17+3=7+13。
