1、有兩根不均勻分布的香，香燒完的時(shí)間是一個(gè)小時(shí)，你能用什么方法來(lái)確定一段15分鐘的時(shí)間?
2、一個(gè)經(jīng)理有三個(gè)女兒，三個(gè)女兒的年齡加起來(lái)等于13，三個(gè)女兒的年齡乘起來(lái)等于經(jīng)理自己的年齡，有一個(gè)下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡，這時(shí)經(jīng)理說(shuō)只有一個(gè)女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個(gè)下屬就知道了經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡。請(qǐng)問(wèn)三個(gè)女兒的年齡分別是多少?為什么?
3、有三個(gè)人去住旅館，住三間房，每一間房$10元，于是他們一共付給老板$30，第二天，老板覺(jué)得三間房只需要$25元就夠了于是叫小弟退回$5給三位客人，誰(shuí)知小弟貪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，這樣一來(lái)便等于那三位客人每人各花了九元，于是三個(gè)人一共花了$27，再加上小弟獨(dú)吞了不$2，總共是$29�？墒钱�(dāng)初他們?nèi)齻�(gè)人一共付出$30那么還有$1呢?
4、有兩位盲人，他們都各自買(mǎi)了兩對(duì)黑襪和兩對(duì)白襪，八對(duì)襪了的布質(zhì)、大小完全相同，而每對(duì)襪了都有一張商標(biāo)紙連著。兩位盲人不小心將八對(duì)襪了混在一起。 他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對(duì)呢?
5、有一輛火車(chē)以每小時(shí)15公里的速度離開(kāi)洛杉磯直奔紐約，另一輛火車(chē)以每小時(shí)20公里的速度從紐約開(kāi)往洛杉磯。如果有一只鳥(niǎo)，以30公里每小時(shí)的速度和兩輛火車(chē)同時(shí)啟動(dòng)，從洛杉磯出發(fā)，碰到另一輛車(chē)后返回，依次在兩輛火車(chē)來(lái)回飛行，直到兩輛火車(chē)相遇，請(qǐng)問(wèn)，這只小鳥(niǎo)飛行了多長(zhǎng)距離?
6、你有兩個(gè)罐子，50個(gè)紅色彈球，50個(gè)藍(lán)色彈球，隨機(jī)選出一個(gè)罐子，隨機(jī)選取出一個(gè)彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機(jī)會(huì)?在你的計(jì)劃中，得到紅球的準(zhǔn)確幾率是多少?
7、你有四個(gè)裝藥丸的罐子，每個(gè)罐子都有多個(gè)藥丸，每個(gè)藥丸都有一定的重量，被污染罐子中的單個(gè)藥丸是沒(méi)被污染罐子藥丸重量1倍。只稱(chēng)量一次，如何判哪個(gè)罐子的藥被污染了?
8、你有一桶果凍，其中有黃色，綠色，紅色三種，閉上眼睛，抓取兩個(gè)同種顏色的果凍。抓取多少個(gè)就可以確定你肯定有兩個(gè)同一顏色的果凍?
9、對(duì)一批編號(hào)為1～100，全部開(kāi)關(guān)朝上(開(kāi))的燈進(jìn)行以下作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開(kāi)關(guān);2的倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān);3的倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān)……問(wèn)：最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號(hào)(全部開(kāi)關(guān)朝上開(kāi)的燈，剛開(kāi)始狀態(tài)都是亮的)。
10. 少年宮游樂(lè)廳內(nèi)懸掛著200個(gè)彩色燈泡，這些燈泡或明或暗，十分有趣。這200個(gè)燈泡按1～200編號(hào)，它們的亮暗規(guī)則是：
第一秒，全部燈泡變亮;
第二秒，凡編號(hào)為2的倍數(shù)的燈泡由亮變暗;
第三秒，凡編號(hào)為3的倍數(shù)的燈泡改變?cè)瓉?lái)的亮暗狀態(tài)，即亮的變暗，暗的變亮;
一般地，第n秒凡編號(hào)為n的倍數(shù)的燈泡改變?cè)瓉?lái)的亮暗狀態(tài)。
這樣繼續(xù)下去，每4分鐘一個(gè)周期。問(wèn)：第200秒時(shí)，明亮的燈泡有多少個(gè)?
11、想象你在鏡子前，請(qǐng)問(wèn)，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下?
12、一群人開(kāi)舞會(huì)，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個(gè)人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什么帽子，然后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自己一個(gè)耳光。第一次關(guān)燈，沒(méi)有聲音。于是再開(kāi)燈，大家再看一遍，關(guān)燈時(shí)仍然鴉雀無(wú)聲。一直到第三次關(guān)燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問(wèn)有多少人戴著黑帽子?
13、1元錢(qián)一瓶汽水，喝完后兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，問(wèn)：你有20元錢(qián)，最多可以喝到幾瓶汽水?
14. 1到100所有自然數(shù)中與100互質(zhì)的各數(shù)之和是多少?
15. 把21,26,65,99,10,35,18,77分成若干組，要求每組中任意兩個(gè)數(shù)都互質(zhì)，至少要分成幾組?如何分?
16. 兩個(gè)自然數(shù)的和是72，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是216，這兩個(gè)數(shù)分別是幾?
17.1!+2!+3!+…99! 的后兩位數(shù)字是多少?(注：n!= 1×2×3×…×n )
答案：
1.把一根香兩頭點(diǎn)燃，同時(shí)把另外一根一頭點(diǎn)燃，等兩頭點(diǎn)燃的燒完后，此時(shí)是半個(gè)小時(shí)，把另外一根的另一頭點(diǎn)燃，這時(shí)燒完的時(shí)間就是15分鐘。
2.此經(jīng)理有一對(duì)雙胞胎女兒，她們的年齡分別是：2歲、2歲、9歲;經(jīng)理的年齡是32歲。
過(guò)程：與生物學(xué)關(guān)系較密切。發(fā)色與年齡之間的關(guān)系。下屬知道經(jīng)理的年齡, 只要把13分成三個(gè)數(shù), 三數(shù)乘積等于經(jīng)理年齡有多種可能性所以, 令下屬猜不出答案的原因是: 缺乏附加條件, 三元方程無(wú)確定解，一定要轉(zhuǎn)換成二元方程.
假設(shè)三個(gè)女兒中沒(méi)有雙胞胎, 那么三個(gè)人年齡之間的差距應(yīng)該大于一個(gè)值(生物學(xué)常識(shí))
黑發(fā)是顯性基因, 如果經(jīng)理夫婦都不是黑發(fā),那么這黑發(fā)的女孩就是別人的了，呵呵。
真相只有一個(gè): 女孩中沒(méi)有雙胞胎, 但是有有兩個(gè)女孩的年齡是相同的!
然后, 解二元方程，顯然3個(gè)女兒的年齡都不為0，要不爸爸就為0歲了，因此女兒的年齡都大于等于1歲。這樣可以得下面的情況：1111=11，1210=20，139=27，148=32，157=35，{166=36}，{229=36}，238=48，247=56，256=60，337=63，346=72，355=75，445=80因?yàn)橄聦僖阎澜?jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡，說(shuō)明經(jīng)理是36歲(因?yàn)閧166=36}，{229=36})，所以3個(gè)女兒的年齡只有2種情況，經(jīng)理又說(shuō)只有一個(gè)女兒的頭發(fā)是黑的，說(shuō)明只有一個(gè)女兒是比較大的，其他的都比較小，頭發(fā)還沒(méi)有長(zhǎng)成黑色的，所以3個(gè)女兒的年齡分別為2，2，9!
3.這樣理解，25元的房租，等于三個(gè)人，每人8塊錢(qián)，還有一塊錢(qián)是大家均攤的。那么每個(gè)人房租應(yīng)該就是8.333333...這是在老板那里的錢(qián)。然后小弟那里兩塊，加上房客自己的1塊錢(qián)，8.333333×3+1×3+2=30;所以，那一塊錢(qián)是在老板那里。
4.把商標(biāo)撕開(kāi)，一人各一只。一人就各兩只白襪兩只黑襪。
5.三者的時(shí)間是相等的，設(shè)為t，設(shè)洛杉磯和紐約的距離是S，相遇15公里火車(chē)所行駛的路程S1，20公里火車(chē)路程S2=S-S1，小鳥(niǎo)的路程為S3，則因?yàn)榈臅r(shí)間相等，S1/15=(S-S1)/20,S1=3S/7,則可以得出時(shí)間t=S1/15=S/35,那么小鳥(niǎo)的路程為S3=30S/35=6S/7
6：一個(gè)罐子放一個(gè)紅球,另一個(gè)罐子放49個(gè)紅球和50個(gè)藍(lán)球,概率接近75%. 這是所能達(dá)到的最大概率了。
實(shí)際上，只要一個(gè)罐子放小于50個(gè)紅球，不放籃球， 另一個(gè)罐子放剩下的球，拿出紅球的概率就大于50% .
7：1號(hào)罐取1丸，2號(hào)罐取2丸，3號(hào)罐取3丸，4號(hào)罐取4丸，稱(chēng)量這10個(gè)藥丸，比正常重量重幾個(gè)藥丸的重量，就是幾號(hào)罐子的藥有問(wèn)題。
8 4個(gè)，比如第一次抓了黃色和綠色，那么第二次隨便你抓什么，至少會(huì)有一個(gè)黃色或者綠色。
9.編號(hào)1 4 9 16 25 36 49 64 81 100這10盞燈最終是關(guān)的，其它的是開(kāi)的。
因?yàn)?ldquo;因數(shù)”是奇數(shù)個(gè)的正整數(shù)有且只有完全平方數(shù)，
編號(hào)1 4 9 16 25 36 49 64 81 100這10盞燈，被操作了奇數(shù)次，所以最終是關(guān)的，其它的被操作 偶數(shù)次 所以最終是開(kāi)的。
10.解：某個(gè)燈泡，如果它的亮暗變化的次數(shù)是奇數(shù)，那么它是明亮的.根據(jù)題意可知，號(hào)碼為K的燈泡，亮暗變化的次數(shù)等于K的約數(shù)的個(gè)數(shù)，若K的約數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則K一定是平方數(shù).所以200秒時(shí)，那些編號(hào)是平方數(shù)的燈泡是明亮的.因?yàn)?00以?xún)?nèi)有14個(gè)平方數(shù)，所以200秒時(shí)明亮的燈泡有14個(gè).
11：鏡像對(duì)稱(chēng)的軸是人的中軸
12：有三個(gè)人戴黑帽。假設(shè)有N個(gè)人戴黑，當(dāng)N=1時(shí)，戴黑人看見(jiàn)別人都為白則能肯
定自己為黑。于是第一次關(guān)燈就應(yīng)該有聲�？梢詳喽∟>1。對(duì)于每個(gè)戴黑的人來(lái)說(shuō)，他能看見(jiàn)N-1頂黑帽 ，并由此假定自己為 白。但等待N-1次還沒(méi)有人打自己以后，每個(gè)戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次關(guān)燈就有N個(gè)人打自己。
13：39瓶，從第2瓶開(kāi)始，相當(dāng)于1元買(mǎi)2瓶。
1.4解：100可以分解成2的平方和5的平方的乘積，所以與100可約的數(shù)都是2和5的倍數(shù)，那么凡末位數(shù)為0、2、4、5、6、8的數(shù)都不與100互質(zhì)，反過(guò)來(lái)就是末位數(shù)為1、3、7、9的數(shù)都與100互質(zhì).(1+3+7+9)+ (11+13+17+19)+ (21+23+27+29)+……+(81+83+87+89)+ (91+93+97+99)
= 20+(10×4+20) +(20×4+20)+……+(80×4+20)+ (90×4+20)
=20×10+(10+20+……+80+90)×4
=200+1800
=2000
故1到100所有自然數(shù)中與100互質(zhì)的各數(shù)之和是2000 .
15. 可以分成三組：10，21;26，35，99;18，65，77.
解：21=3×7,26=2×13,65=5×13,99=3×3×11,10=2×5,35=5×7,18=2×3×3,77=7×11，在這8個(gè)數(shù)中所有質(zhì)因數(shù)為：2、3、5、7、11、13，要使每組中任意兩個(gè)數(shù)都互質(zhì)，那么同一組中數(shù)的質(zhì)因數(shù)不能相同，要使分法最少，那么盡量一組能包含以上6個(gè)質(zhì)因數(shù)，分組如下：
(1)18=2×3×3 ，65=5×13 ，77=7×11
(2)26=2×13 , 35=5×7 , 99=3×3×11
(3)10=2×5 , 21=3×7
16. 解：設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是d,這兩個(gè)數(shù)就為ad和bd.
由題意可得：ad+bd=(a+b)d=72, d+abd= (1+ab)d=216.
由此知：d必定是72的約數(shù).72
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